ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE 1ER GRADO

Raúl Villavicencio

Por Raúl Villavicencio

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AL FINAL: CUESTIONARIOS DE ECUACIONES PARA PRINCIPIANTES repaso

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CONTENIDO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. Definición

2. Tipos de Ecuaciones

3. Ecuaciones de suma

4. Respuestas

5. Ecuaciones de resta. a)

6. Respuestas

7. Ecuaciones de resta. b)

8. Respuestas

9. Ecuaciones de producto

10. Respuesta

11. Ecuaciones de division a)

12. Respuestas

13. Ecuaciones de division b)

14. Respuestas

15. Con varios términos en x

16. Respuestas

17. Con paréntesis. a)

18. Respuestas

19. Con paréntesis . b)

20. Respuestas

21. Con denominadores

22. Respuestas

23. Combinadas

24. Respuestas

25. Repaso general

26. Respuestas

HOJAS DE TRABAJO PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS BASICOS

INCLUYE RESPUESTAS

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1 . DEFINICION.

Son las ecuaciones cuya incógnita está elevada a la primera potencia. Por lo tanto hay solución única.

Ejemplo: x + 9 = 20

La incógnita x está elevada a la primera potencia.

2. RESOLVER UNA ECUACION.

Significa encontrar el valor de la incógnita que haga cumplir la igualdad.

Ejemplo: La solución de la ecuación, x + 9 = 20, es

x = 11, que es la única raíz o solución de la ecuación.

3. COMPROBACION DEL RESULTADO.

Al sustituir el valor encontrado para la incógnita en la ecuación original se debe cumplir que el primer miembro sea igual al segundo.

Ejemplo: Ecuación, x + 9 = 20

Solución, x = 11

Comprobación, 11 + 9 = 20

20 = 20

4. METODO DE SOLUCION.

El más usado es el Método de Despeje, que consiste en dejar sola a la incógnita en cualquier miembro.

2. TIPOS DE ECUACIONES.

a) Ecuaciones de suma

x + a = b

b) Ecuaciones de resta

1. x – a = b 2. a – x = b

c) Ecuaciones de multiplicación

ax = b

d) Ecuaciones de división

1. x = b, x en el numerador

2. a = b, x en el denominador

e) Ecuaciones con varios términos en x

ax + bx = c

f) Ecuaciones con paréntesis

1. a(x + b) = c a pasa al otro miembro

2. a(x + b) = c se aplica la Propiedad Distributiva

g) Ecuaciones con denominadores

x + x = c

a b

h) Ecuaciones combinadas

ax + b = c; ax + b = d; a(x + b) – c = d

3. ECUACIONES DE SUMA.

x + a = b; x = b - a

METODO DE DESPEJE. Cualquier número que cambie de miembro, cambiará a la operación contraria.

1. x + 7 = 32

2. x + 5 = -9

3. x + 4 = 0

4. 3 + x = -3

5. 6 + x + 5 = 8

6. 4 = x + 10

7. -2 = x + 3

8. 5 = 6 + x

9. 4 + x = -21

10. x + 0 = -3

RESPUESTAS à

4 . ECUACIONES DE SUMA

RESPUESTAS:

1. x + 7 = 32

2. x + 5 = -9 x = -14

3. x + 4 = 0 x = -4

4. 3 + x = -3 x = -6

5. 6 + x + 5 = 8 x = -3

6. 4 = x + 10 x = -6

7. -2 = x + 3 x = -5

8. 5 = 6 + x x = -1

9. 4 + x = -21 x = -25

10. x + 0 = -3 x = -3

2 5. ECUACIONES DE RESTA.

1ER CASO. x – a = b; x = b + a

La operación contraria de la Resta es la Suma.

1. x – 7 = 2

2. x – 9 = -12

3. x – 1 = 1

4. -3 + x = 65

5. -8 + x = -39

6. -5 = x – 4

7. 67 = x – 9

8. -2 = - 8 + x

9. 44 + 63 = - 5 + x

10. x – 9 = 52 + 2

RESPUESTAS à

6. ECUACIONES DE RESTA

RESPUESTAS:

1. x – 7 = 2 x = 2 + 7; x = 9

2. x – 9 = -12 x = -3

3. x – 1 = 1 x = 2

4. -3 + x = 65 x = 68

5. -8 + x = -39 x = -31

6. -5 = x – 4 x = -1

7. 67 = x – 9 x = 76

8. -2 = - 8 + x x = 6

9. 44 + 63 = - 5 + x x = 112

10. x – 9 = 52 + 2 x = 63

7 . ECUACIONES DE LA RESTA, 2° CASO

CUANDO X ES NEGATIVA. a – x = b; - x = - a + b; x = a – b

1. 3 – x = 7 -x = 7 – 3; -x = 4; x = -4

2. 8 – x = - 3

3. – 5 – x = 2

4. 9 – x = - 6

5. – x – 1 = -34

6. – x + 3 = -27

7. 8 = 7 – x

8. – 5 = - 3 – x

9. – 3 + 35 = - x + 2

10. – x – 9 = 32

RESPUESTAS à

8. ECUACIONES DE LA RESTA, 2° CASO

RESPUESTAS.

1. 3 – x = 7 -x = 7 – 3; -x = 4; x = -4

2. 8 – x = - 3 x = 11

3. – 5 – x = 2 x = - 7

4. 9 – x = - 6 x = 15

5. – x – 1 = -34 x = 33

6. – x + 3 = -27 x = 30

7. 8 = 7 – x x = - 1

8. – 5 = - 3 – x x = 2

9. – 3 + 35 = - x + 2 x = - 30

10. – x – 9 = 32 x = - 41

9. ECUACIONES DE MULTIPLICACION

Si un número multiplica a x, pasará dividiendo. ax = b; x = b

1. 3x = 21

2. 7x = 35

3. -2x = 9

4. -5x = - 55

5. – x = - 1

6. 6x = - 100

7. – 32 = 4x

8. 84 = - 2x

9. 6x = - 36

10. -4x = 100

RESPUESTAS à

10. ECUACIONES DE MULTIPLICACION

RESPUESTAS

1. 3x = 21 x = 21/3; x = 7

2. 7x = 35 x = 5

3. -2x = 9 x = - 4.5

4. -5x = - 55 x = 11

5. – x = - 1 x = 1

6. 6x = - 100 x = - 16.66

7. – 32 = 4x x = - 8

8. 84 = - 2x x = - 42

9. 6x = - 36 x = - 6

10. - 4x = 100 x = - 25

11. ECUACIONES DE DIVISION. 1ER CASO

Si un número divide a x, pasará multiplicando. x = b; x = ab

1. x : 4 = 6

2. x/8 = - 30

3. x = - 2

4. x = - 1

-3

5. –x = 25

-2

6. – x = - 15

7. 40 = x

8. – 12 = x

-1

9. 81 = -x

10. 34 = - x : 7

RESPUESTAS ==>

12. ECUACIONES DE DIVISION. 1ER CASO

RESPUESTAS:

1. x : 4 = 6 x = 6(4) , x = 24

2. x/8 = - 30 x = - 240

3. x = - 2 x = - 18

4. x = - 1 x = 3

-3

5. –x = 25 x = 50

-2

6. – x = - 15 x = 120

7. 40 = x x = 320

8. – 12 = x x = 12

-1

9. 81 = -x x = - 405

10. 34 = - x : 7 x = - 238

13. ECUACIONES DE DIVISION. 2° CASO.

x aparece como denominador. Pasará multiplicando.

1. 6 = 3

2. 24 = - 6

3. -9 = 9

4. -45 = - 5

-x

5. 4 = 4

6. – 21 = 105

-x

7. 1 = -28

-x

8. 8 = 55

-x

9. -39 = 96

10. 35/x = 45

RESPUESTAS:

14. ECUACIONES DE DIVISION. 2° CASO.

RESPUESTAS:

1. 6 = 3 6 = 3x; x = 6/3; x = 2

2. 24 = - 6 x = - 4

3. -9 = 9 x = - 1

4. -45 = - 5 x = - 9

-x

5. 4 = 4 x = 1

6. – 21 = 105 x = 5

-x

7. 1 = -28 x = 28

-x

8. 8 = 55 x = - 6.8

-x

9. -39 = 96 x = - 0.4

10. 35/x = 45 x = 0.7

15. ECUACIONES CON VARIOS TERMINOS EN x.

ax + bx = c; (a + b)x = c ; x = c .

a + b

1. 5x + 10x = 60

2. 45x – 28x = 34

3. – 11x – 9x = - 120

4. 8x = 6x + 76

5. – 9x = - 11 + 21x

6. 8x – 43x = - 15 + x

7. 44x + 34 = - 60x

8. – 9x + 3x + 13 = 7x

9. 5x – 4 + 7x = - 24

10. x + 8 = - 6x – 41

RESPUESTAS -->

16. ECUACIONES CON VARIOS TERMINOS EN x.

RESPUESTAS:

1. 5x + 10x = 60 15x = 60 ; x = 60/15 ; x = 4

2. 45x – 28x = 34 x = 2

3. – 11x – 9x = - 120 x = 6

4. 8x = 6x + 76 x = 38

5. – 9x = - 11 + 21x x = 0.36

6. 8x – 43x = - 15 + x x = 0.4

7. 44x + 34 = - 60x x = - 0.32

8. – 9x + 3x + 13 = 7x x = 1

9. 5x – 4 + 7x = - 24 x = 1.66

10. x + 8 = - 6x – 41 x = - 7

17. ECUACIONES CON PARENTESIS. 1ER METODO

SE PASA 1°, AL 1ER FACTOR a

a(x + b) = c ; x + b = c/a ; x = c/a – b

1. 2(x + 8) = 24

2. 6(x – 15) = 42

3. – 9(x + 4) = - 9

4. 5(x – 8) + 10 = - 10

5. – 3(x + 8) – 4x = 5x

6. 4(x – 6) + 4 = 16

7. – 8(2x + 1) = 32

8. 6(7x – 5x) = - 24

9. 80 = - 5(6x – 6)

10. – 100 = 4(7x – 250)

RESPUESTAS -->

18. ECUACIONES CON PARENTESIS. 1ER METODO

RESPUESTAS.

1. 2(x + 8) = 24 x + 8 = 24/2; x = 12 – 8; x = 4

2. 6(x – 15) = 42 x = 22

3. – 9(x + 4) = - 9 x = - 3

4. 5(x – 8) + 10 = - 10 x = 4

5. – 3(x + 8) – 4x = 5x x = - 2

6. 4(x – 6) + 4 = 16 x = 9

7. – 8(2x + 1) = 32 x = - 2.5

8. 6(7x – 5x) = - 24 x = - 2

9. 80 = - 5(6x – 6) x = - 1.6

10. – 100 = 4(7x – 250) x = 32.14

19. ECUACIONES CON PARENTESIS. 2° METODO

SE APLICA LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.

a(x + b) = c ; ax + ab = c ; x = c – ab

1. 2(x + 3) = 20

2. – 10(x – 23) = 38

3. 2(x – 5) = - 16

4. 4(3x + 1) = 64

5. 8(- 4 + 2x) = - 48

6. 3(1 – 7x) + 10 = 76

7. – 2(8x + 5) = 4(x + 9) - 266

8. – 1(x + 15) = - 55 – 9x

9. – 2(4x) + 10 = - 54

10. 9 – 3(x + 1) = - 2(x + 3)

RESPUESTAS

20. ECUACIONES CON PARENTESIS. 2° METODO

RESPUESTAS:

1. 2(x + 3) = 20 2x + 6 = 20 ; x = 20 – 6 ; x = 7

2. – 10(x – 23) = 38 x = 19.2

3. 2(x – 5) = - 16 x = - 3

4. 4(3x + 1) = 64 x = 5

5. 8(- 4 + 2x) = - 48 x = - 1

6. 3(1 – 7x) + 10 = 76 x = - 3

7. – 2(8x + 5) = 4(x + 9) – 266 x = 11

8. – 1(x + 15) = - 55 – 9x x = - 10

9. – 2(4x) + 10 = - 54 x = 8

10. 9 – 3(x + 1) = - 2(x + 3) x = 12

21. ECUACIONES CON DENOMINADORES.

SE OPERA IGUAL QUE CON FRACCIONES COMUNES.

a + b = c ; a + b = cx ; x = a + b

x x c

1. 8 + 4 = 6

x x

2. 35 – 20 = 3

x x

3. 12 - 36 = - 3

2x 2x

4. x + x = 9

8 10

5. 2x + x = 10

6 2

6. 5x – 9x = 0.5

8 8

7. 3x + 9x - x = - 8

5 10 2

8. 6x – 4 = - 2

9. 4 – 8 = - 2 .

x 10 15

10. 2x + 5x – 6x = - 12

-10 4 6

RESPUESTAS -->

22. ECUACIONES CON DENOMINADORES.

RESPUESTAS:

1. 8 + 4 = 6 8 + 4 = 6 ; 12 = 6x ; x = 12 ; x = 2

x x x 6

2. 35 – 20 = 3 x = 5

x x

3. 12 - 36 = - 3 x = 4

2x 2x

4. x + x = 9 x = 40

8 10

5. 2x + x = 10 x = 12

6 2

6. 5x – 9x = 0.5 x = - 1

8 8

7. 3x + 9x - x = - 8 x = - 8

5 10 2

8. 6x – 4 = - 2 x = - 2

9. 4 – 8 = - 2 x = 6

x 10 15

10. 2x + 5x – 6x = - 12 x = 785 = 65.41

-10 4 6 12

23. ECUACIONES COMBINADAS.

RESOLVER ECUACIONES DE TODOS TIPOS.

ax + b = c; ax + b = d; a(x + b) – c = d

1. 6x + 8 = 38

2. – 9x – 43 = - 54

3. – 4x + 9 = - 8x + 81

4. 6x – 20 = 4

5. 45x - 3 = - 8

6. 4(x + 15) = 20

7. – 3(8x + 5) -7 = - 118

8. 8(2x + 3) = - (- 7x – 4) – 55

9. 7 + 13 = 10

3x 3x 3

10. 5x – 4x = x - 16

4 6 4

RESPUESTAS -->

24. ECUACIONES COMBINADAS.

RESPUESTAS:

1. 6x + 8 = 38 x = 38 – 8 ; x = 5

2. – 9x – 43 = - 54 x = 1.2

3. – 4x + 9 = - 8x + 81 x = 18

4. 6x – 20 = 4 x = 8

5. 45x - 3 = - 8 x = - 1

6. 4(x + 15) = 20 x = - 10

7. – 3(8x + 5) - 7 = - 118 x = 4

8. 8(2x + 3) = - (- 7x – 4) – 55 x = - 25/3

9. 7 + 13 = 10 x = 2

3x 3x 3

10. 5x – 4x = x - 16 x = - 48

4 6 4

25. REPASO GENERAL

1. x + 8 – 11 = 47

2. 7x – 33x = 4x + 30

3. 8 + 3x = - 9x – 36

4. 8(x + 5) = 24

5. – 6(3x + 8) = 42

6. – (6x – 20) – 9 = - 1

7. – 5(5x + 3) = - 1(2x + 6) – 91

8. 6x + 3 + 15 = 60

9. -6x – 8x = 24

3 12

10. 6(x + 2) – 4 = 6

RESPUESTAS -->

26. REPASO GENERAL

RESPUESTAS

1. x + 8 – 11 = 47 x – 3 = 47 ; x = 47 + 3 ; x = 50

2. 7x – 33x = 4x + 30 x = - 1

3. 8 + 3x = - 9x – 36 x = - 3.6

4. 8(x + 5) = 24 x = - 2

5. – 6(3x + 8) = 42 x = - 5

6. – (6x – 20) – 9 = - 1 x = 2

7. – 5(5x + 3) = - 1(2x + 6) – 101 x = 4

8. 6x + 3 + 15 = 60 x = 37

9. -6x – 8x = 24 x = - 9

3 12

10. 6(x + 2) – 4 = 6 x = 4.6

Ejercicios de Ecuaciones I 1. En una ecuación algebraica la letra x representa a:	El resultado La igualdad El coeficiente La incógnita
2. Hallar el valor de x en la siguiente ecuación: −3x=9	−3 −6 6 3
3. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente ecuación? 20=4x	5 4 16 −5
4. ¿Cuál es el valor de x? −5x=5²	20 −1 1 −5
5. Calcular el valor de x en la siguiente ecuación: (30−27)x=27	27 −9 9 1

6. ¿Cuánto vale x en esta ecuación? −120=30x	4 90 150 −4
7. Hallar el valor de x: 1/3 x=6	18 12 16 2
8. ¿Cuál es el valor de x? −48=2/3 x	−32 32 72 −72
9. ¿Cuánto vale x en esta ecuación? 5/4 x=20	12 10 18 16
10. RESPUESTAS: 1. la incógnita 2. -3 3. 5 4. -5 5. 9	6. -4 7. 18 8. -72 9. 16

Ejercicio de Ecuaciones II 1. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente ecuación? 2x−3=6+x	6 −9 9 −6
2. Calcular el valor de x en la siguiente ecuación: 2(2x−3)=6+x	−3 3 −4 4
3. Hallar el valor de x en la siguiente ecuación: x−1− x−3 =−1 6 2	6 −7 5 7
4. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente ecuación? 3(2x+4)=x+19 4	34 32 28 30
5. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?	−36 36 34 32

6. Calcular el valor de x en la siguiente ecuación: x+3=5x+11	4 −4 2 −2
7. ¿Cuánto vale x en esta ecuación? 8−5x=8+2x	2 −1 1 0
8. Hallar el valor de x: 2−8/7 x−4/7=3/2−x	1/2 3/2 −3/2 −1/2
9. ¿Cuál es el valor de x? 1/3−3x−2=1/3 x−11/2 x+1/2	1/2 0 −1 1
10. RESPUESTAS 1. 9 2. 4 3. 7 4. 32	5. 36 6. -2 7. 0 8. – 1/2 9. 1

Ejercicio de Funciones I 1. Si f(2)=4; f(3)=6 y f(1)=2 ¿Cuál es la función?	f(x)=x+1 f(x)=3x f(x)=x+2 f(x)=2x
2. Se sabe que f(3)=9; f(2)=6; f(5)=15 y f(−3)=−9 ¿Cuánto es f(4)?	12 16 −12 8
3. Si f(2)=3; f(3)=4 y f(−8)=−7 ¿Cuál es la función?	f(x)=x−1 f(x)=x+1 f(x)=2x f(x)=2x+1
4. Se sabe que f(3)=2; f(6)=5; f(−3)=−4 y f(0)=−1 ¿Cuánto es f(7)?	−7 6 8 5
5. Sabiendo que f(x)=2x+3 ¿Cuánto vale f(7)?	9 17 15 16

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

lunes, 25 de junio de 2012

AL FINAL: CUESTIONARIOS DE ECUACIONES PARA PRINCIPIANTES repaso

ECUACIONES PARA PRINCIPIANTES

Ejercicio de Funciones I

Ejercicio de Pasaje de Términos.

Ejercicio de ¿Cómo Pasar Términos de una Ecuación?

Ejercicio de Método Para Resolver una Ecuación Simple

6. Si f(x)=x²−1 ¿Cuánto vale f(−3)?	8 −10 10 −8
7. Sabiendo que f(x)=2x³+3 ¿Cuánto vale f(−1)?	−1 2 0 1
8. Si f(1)=4; f(2)=7 y f(0)=3 ¿Cuál es la función?	f(x)=x+3 f(x)=x2 f(x)=x2+2 f(x)=x2+3
9. Sabiendo que f(x)=3x+1/3 ¿Cuánto vale f(2)?	19/3 6 19/6 17/3
10. RESPUESTAS 1. 2x 2. 12 3. f(x)=x+1 4. 6	5. 17 6. 8 7. 1 8. f(x)=x²+3 9. 19/3

Ejercicio de Pasaje de Términos. 1. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación x+1=5?	x=4 x=6 x=1 x=5
2. ¿Cuál de las opciones se corresponde con una ecuación equivalente a la siguiente 2x−3=5 ?	2x=5+3 −1x=5 5x=5 2x=5−3
3. Completa la frase: “El llamado pasaje de términos convierte las sumas en...”	Divisiones. Multiplicaciones. Sumas. Restas.
4. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación x−3=4?	x=7 x=2 x=1 x=4
5. Si tenemos que x=2, ¿cuál es la ecuación que verifica esa solución?	x+7=9 x−1=2 x+1=2 x+2=2